题目内容
18．已知sinα=-$\frac{4}{5}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），则tan$\frac{α}{2}$等于（ ）| A． | -2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$或2 | D． | -2或$\frac{1}{2}$ |
分析 先根据同角的三角函数的关系求出tanα=$\frac{4}{3}$，再判断$\frac{α}{2}$的范围，再根据半角公式计算即可．
解答 解：∵sinα=-$\frac{4}{5}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{4}{3}$，
∵α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），
∴tan$\frac{α}{2}$＜0，
∴tanα=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{4}{3}$，
即2tan2$\frac{α}{2}$+3tan$\frac{α}{2}$-2=0，
解得tan$\frac{α}{2}$=-2，或tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$（舍去），
故选：A．
点评 本题考查了同角的三角函数的关系和两积角和差的正切公式，以及方程的解法，属于基础题．
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9．已知同一平面上的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$两两所成的角相等，并且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，则向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$的长度为（ ）
| A． | 6 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 3 | D． | 6或$\sqrt{3}$ |
2．己知x0=$\frac{π}{3}$是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（ ）
| A． | （$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$） | B． | （$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$） | C． | （$\frac{π}{2}$，π） | D． | （$\frac{2π}{3}$，π） |