Question

数列

1

3

，-

1

3

，

5

27

，-

7

81

，…的一个通项公式是（　　）

• A、an=(-1)n+1

  2n-1

  3n

• B、an=(-1)n

  2n-1

  3n

• C、an=(-1)n+1

  2n-1

  3n

• D、an=(-1)n+1

  2n-1

  3n

Answer 1

分析：将数列的第2项还原为未约分的形式，可得该数列的分子成等差数列且分母成等比数列，因此利用等差数列与等比数列的通项公式加以计算，可得该数列的通项公式．

解答：解：将数列的第2项还原为未约分的形式，可得

1

3

，-

3

9

，

5

27

，-

7

81

，…
记数列{c_n}为1，3，5，7，…．可得{c_n}构成以1为首项、公差d=2的等差数列，
∴c_n=1+2（n-1）=2n-1．
再记数列{b_n}为3，-9，27，-81，…．可得{b_n}构成以3为首项、公比q=-3的等比数列，
∴b_n=3×（-3）^n-1=（-1）^n-1•3ⁿ．
∵数列

1

3

，-

3

9

，

5

27

，-

7

81

，…的通项公式为a_n=

cn

bn

的形式，
∴所求通项公式为a_n=

2n-1

(-1)n-1•3n

=(-1)n+1

2n-1

3n

．
故选：A

点评：本题给出一个数列的前五项，求数列的通项公式，着重考查了等差数列与等比数列的通项公式、数列的函数特征等知识，属于中档题．