Question

将正整数从小到大排成一个数列，按以下规则删除一些项：先删除1，再删除1后面最邻近的2个连续偶数2，4，再删除4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9，再删除9后面最邻近的4个连续偶数10，12，14，16，再删除16后面最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25，…，按此规则一直删除下去，将可得到一个新数列3，6，8，11，13，15，18，20，…，则这个新数列的第49项是（　　）

A．108

B．109

C．110

D．102

Answer 1

分析：利用已知条件找出规律，进行次数与删除个数与剩余个数的规律，然后求出49是进行多少次剩余的数值，通过数列求和求解结果．

解答：解：第1次，删除1个数（1），剩0个数，
第二次，删除2个数（2、4），剩1个数（3），
第三次，删除3个数（5、7、9），剩2个数（6、8），
…
第n次，删除数与剩余数的对应关系是n，n-1，
剩余个数是：1+2+3…+（n-1）=

n(n-1)

2

，
数列的第49项是：49=

9×10

2

+4
第10组的第4个数，
前面共有删除数1+2+3+…+10+4=59个，
剩余是1+2+3+…+9+4=49个，
这个新数列的第49项是59+49=108．
故选：A．

点评：本题是难题，考查学生分析问题与解决问题的能力，注意到题目中的规律与数列相联系，是解题的关键．