题目内容
【题目】已知数列{an}满足a1＝1，an＝
(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝
(n∈N*)．
(1)求证：数列{bn}为等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
【答案】(1)见证明；(2) an＝
.
【解析】
(1)通过对an＝
(n∈N*，n≥2)两边同时取倒数、整理得
，进而可得数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列.
(2)通过(1)可知bn＝2n－1，进而求倒数可得结论.
(1)证明：∵bn＝
，且an＝，
∴
，
∴.
又b1＝
＝1，∴数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．
(2)解：由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，
又bn＝，∴an＝
.∴数列{an}的通项公式为an＝.
【题目】阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
理科生（人） | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
文科生（人） | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
（1）完成如下
列联表，并判断是否有
的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
理科生 | |||
文科生 | |||
合计 |
（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.
（i）求抽取的文科生和理科生的人数；
（ii）从10人的样本中随机抽取3人，用
表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望.
参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
.
【题目】2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动.专家通过全基因组比对发现此病毒与2003年的非典冠状病毒以及此后的中东呼吸综合征冠状病毒，分别达到70%和40%的序列相似性.这种新型冠状病毒对人们的健康生命带来了严重威胁因此，某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 |
|
|
注射疫苗 | 30 |
|
|
总计 | 50 | 50 | 100 |
现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为
.
（1）求
列联表中的数据
，
，
，
的值；
（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？
附：
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
