Question

【题目】对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素和同时出现在样本中的概率.

（1）求的表达式（用，表示）；

（2）求所有的和.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）6

【解析】

（1）根据组合数的公式，以及古典概型的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式，即可求解；

（2）当都在中时求得的和为1，当同时在中时，求得的和为1，当在中，在中时得到的和为4，即可求解.

（1）由题意，从和个式子中随机抽取2个，分别有和个基本事件，

所以的表达式为.

（2）当都在中时，可得，

而从中选两个数的不同方法数为，则的和为1；

当同时在中时，同理可得的和为1；

当在中，在中时，，

而从中选取一个数，从中选一个数的不同方法数为，

则的和为4，所以所有的和为.