Question

已知三角形的两个角分别为45°，60°，它们的夹边长为1，则最小边长为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：A=45°，B=60°，则C=75°，依题意，可知最小边长为角A所对的边a，利用正弦定理及二倍角的正弦、两角和的余弦即可求得a的值．

解答： 解：△ABC中，不妨令A=45°，B=60°，则C=180°-45°-B=60°=75°，设角A、B、C对应的三边分别为a、b、c，
则c=1，最小边为a；
由正弦定理：

a

sinA

=

c

sinC

得：
a=

csinA

sinC

=

1×sin45°

sin75°

=

1×2sin45°cos75°

2sin75°cos75°

=
=

1×2sin45°cos75°

sin150°

=4×

2

2

cos（30°+45°）
=2

2

×

6 - 2

4

=

3

-1．
故答案为：

3

-1．

点评：本题考查解三角形，着重考查正弦定理及二倍角的正弦、两角和的余弦，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．