Question

已知变量x，y，满足

2x-y≤0 x-2y+3≥0 x≥0

，则z=log₄（2x+y+4）的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据约束条件画出可行域，欲求z=log₄（2x+y+4）的最大值，即要求z₁=2x+y+4的最大值，再利用几何意义求最值，分析可得z₁=2x+y+4表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

解答： 解：作

2x-y≤0 x-2y+3≥0 x≥0

的可行域如图：
易知可行域为一个三角形，
验证知在点A（1，2）时，
z₁=2x+y+4取得最大值8，
∴z=log₄（2x+y+4）最大是

3

2

，
故答案为：

3

2

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．