题目内容
已知知函数f（x）=
，x∈R，则不等式f（x2-2x）＜f（3x-4）的解集是 ．
| x+1 |
| |x|+1 |
考点：其他不等式的解法
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为
或
，
分别解出它们，再求并集即可．
|
|
分别解出它们，再求并集即可．
解答：
解：当x≥0时，f（x）=
=1，
当x＜0时，f（x）=
=-1-
，
作出f（x）的图象，可得f（x）在（-∞，0）上递增，
不等式f（x2-2x）＜f（3x-4）即为
或
，
即有
或
，
解得
≤x＜2或1＜x＜
，
即有1＜x＜2．
则解集为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
解：当x≥0时，f（x）=| x+1 |
| x+1 |
当x＜0时，f（x）=
| x+1 |
| 1-x |
| 2 |
| x-1 |
作出f（x）的图象，可得f（x）在（-∞，0）上递增，
不等式f（x2-2x）＜f（3x-4）即为
|
|
即有
|
|
解得
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
即有1＜x＜2．
则解集为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
点评：本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
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执行如图所示的程序框图，若输入数据n=3，a1=1，a2=2，a3=3，则输出的结果为（ ）| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
已知关于x的方程cosx+sin2x+m-1=0（m∈R）恒有实数解，记m的所有可能取值构成集合P；又焦点在x轴上的椭圆
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]，记n的所有可能取值构成集合Q．设M=P∩Q，若λ为区间[-1，4]上的随机数，则λ∈M的概率为（ ）
| x2 |
| n+2 |
| ||
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若全集U=R，集合A={x|x2+x-2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，则集合A∩（∁UB）=（ ）
| A、{x|-2≤x＜0} |
| B、{x|0≤x≤1} |
| C、{x|-3＜x≤-2} |
| D、{x|x≤-3} |