题目内容
如图所示，在直四棱柱
中，底面
是矩形，
，
，
，
是侧棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
中，底面是矩形，，，，是侧棱的中点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小．（1）详见解析
（2）二面角
的大小为
.
（2）二面角
的大小为 .解：建立如图所示空间直角坐标系.
（1）
.
（2）设
是平面
的一个法向量，
解得
，取
，得
，
的一个法向量为
设
与
的夹角为
，则
结合图形，可判别得二面角 是锐角，它的大小为 .
（1）
.（2）设
是平面的一个法向量， 解得
，取 ，得 ， 的一个法向量为 设
与的夹角为 ，则 结合图形，可判别得二面角
是锐角，它的大小为 .
练习册系列答案
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和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F分别为AC、DC的中点.
；
的正弦值.
，连接CE并延长交AD于F.
，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成
，F为
的中点．
的体积；
；
所成锐二面角的余弦值．
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面
，
是
的中点，作
交
于点
．
平面
；
平面
．
的各棱长均为2，侧棱
与底面
所成的角为
，
为锐角，且侧面
⊥底面
；
；
与平面
；
.
的底面
是等腰直角三角形，
，侧棱
底面
，
是
的中点，
是
上的点．
与
的大小（结果用反三角函数表示）；
，求线段
的长．