Question

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1，则D₁C₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值为________．

Answer 1

试题分析：如图，

建立空间直角坐标系Dxyz，则D₁(0，0，1)，C₁(0，2，1)，A₁(1，0，1)，B(1，2，0)，
∴＝(0，2，0)，设平面A₁BC₁的一个法向量为n＝(x，y，z)，由令y＝1，得＝(2，1，2)，
设D₁C₁与平面A₁BC₁所成角为θ，则sin θ＝|cos〈，n〉|＝，即直线D₁C₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值为.