Question

【题目】如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设，并在公路北侧建造边长为的正方形无顶中转站CDEF（其中EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求关于的函数解析式，并求出定义域；

（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km,两条道路造价为30万元/km,问：取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低.

Answer 1

【答案】（1）函数，定义域是（2）

【解析】试题分析：

(1)利用题意结合余弦定理可得函数的解析式，其定义域是.

(2)结合(1)的结论求得利润函数，由均值不等式的结论即可求得当km时，公司建中转站围墙和两条道路最低总造价为490万元.

试题解析：

（1）在中,,所以.

在中，，

由余弦定理，得，

即 ，

所以 .

由， 得. 又因为，所以.

所以函数的定义域是.

(2) .

因为（）， 所以

即 .

令则. 于是 ，

由基本不等式得，

当且仅当，即时取等号.

答：当km时，公司建中转站围墙和两条道路最低总造价为490万元.