题目内容
【题目】正方体
的棱长为1,
分别是棱
，
的中点，过直线的平面分别与棱
、
交于
，设
，
，给出以下四个命题：
①四边形
为平行四边形；
②若四边形面积
,,则
有最小值；
③若四棱锥
的体积
，，则
为常函数；
④若多面体
的体积
，
，则
为单调函数．
其中假命题为（ ）
A．① ③ B．② C．③④ D．④
【答案】D
【解析】
试题分析：①∵平面ADD′A′∥平面BCC′B′，∴EN∥MF，同理：FN∥EM，
∴四边形EMFN为平行四边形，故正确；
②MENF的面积s=f（x）=
（EF×MN），
当M为BB′的中点时，即x=
时，MN最短，此时面积最小．故正确；
③连结AF，AM，AN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，
它们以AEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形AEF的面积是个常数．
M，N到平面AEF的距离和是个常数，所以四棱锥C'-MENF的体积V为常数函数，故正确．
④多面体ABCD-MENF的体积V=h（x）=
VABCD-A′B′C′D′=
为常数函数，故错误
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