Question

14．利用二阶行列式，讨论两条直线$\left\{\begin{array}{l}{l_1}：（{m+3}）x+5y=5-3m\\{l_2}：2x+（{m+6}）y=8\end{array}\right.$的位置关系．

Answer 1

分析 先根据方程组中x，y的系数及常数项计算计算出D，D_x，D_y，下面对m的值进行分类讨论：（1）当m≠-1且m≠-8时，两直线相交（2）当m=-1时，D=D_x=D_y=0，两直线重合当m=-8时，分别求解方程组的解即可．

解答 解：$D=|{\begin{array}{l}{m+3}&5\\ 2&{m+6}\end{array}}|=（{m+1}）（{m+8}）$…（1分）
${D_x}=|{\begin{array}{l}{5-3m}&5\\ 8&{m+6}\end{array}}|=-（{3m+10}）（{m+1}）$…（2分）
${D_y}=|{\begin{array}{l}{m+3}&{5-3m}\\ 2&8\end{array}}|=14（{m+1}）$…（3分）
（1）D≠0时，即m≠-1且m≠-8时，两直线相交…（4分）
（2）D=0时，
当m=-1时，D=D_x=D_y=0，两直线重合…（5分）
当m=-8时，$\left\{\begin{array}{l}D=0\\{D_x}≠0\end{array}\right.$，两直线平行…（6分）

点评 本题考查了方程组与行列式之间的关系，分类讨论思想及其应用等知识，解题关键是分类中如何划分“类”，属于中档题．