Question

2．已知实数x，y满足x²+y²-4x+1=0，则$\frac{y}{x}$的最大值为（　　）

• A． 1
• B． -$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 化圆的一般方程为标准方程，画出图形，然后利用$\frac{y}{x}$的几何意义，即圆上的与原点连线的斜率求解．

解答 解：由x²+y²-4x+1=0，得（x-2）²+y²=3，
如图，

$\frac{y}{x}$的几何意义为圆上的与原点连线的斜率，
设过原点的直线方程为y=kx，即kx-y=0．
由$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=\sqrt{3}$，解得k=$±\sqrt{3}$．
∴$\frac{y}{x}$的最大值为$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查圆的一般方程，考查了直线与圆位置关系的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．