已知集合$A=\{{2^a}.cos\frac{π}{3}\}$.$B=\{lg8+3lg5.\frac{1}{2}.1\}$.且A∪B=B.则实数a的值为( )A．log23B．log23或-1C．log23或0D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知集合$A=\{{2^a}，cos\frac{π}{3}\}$，$B=\{lg8+3lg5，\frac{1}{2}，1\}$，且A∪B=B，则实数a的值为（　　）

A．

log₂3

B．

log₂3或-1

C．

log₂3或0

D．

分析化简集合A，B．再根据并集以及集合的元素的特征即可求出a的值．

解答解：$A=\{{2^a}，cos\frac{π}{3}\}$={2^a，$\frac{1}{2}$}，$B=\{lg8+3lg5，\frac{1}{2}，1\}$={3，$\frac{1}{2}$，1}，
∵A∪B=B，
∴2^a=3或2^a=1，
解得a=log₂3，或a=0，
故选：C．

点评本题考查了对数的性质和集合的并集以及集合的元素的特征，属于基础题．

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