Question

12．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t，可获利10000元，生产一车皮乙种肥料所需的主要原料是磷酸盐是1t，硝酸盐15t，可获利5000元，现库存磷酸盐15t，硝酸盐66t，则安排甲、乙两种肥料的生产分别是多少时，才能获得的最大利润（　　）

• A． -3，1
• B． 2，2
• C． 2，1
• D． 1，3

Answer 1

分析 先设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，根据题意列出约束条件，再利用线性规划的方法求解最优解即可．

解答 解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：$\left\{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{18x+15y≤66}\\{x≥0}\\{y≥0}\\{x，y∈Z}\end{array}\right.$；
再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y车皮产生
的利润为z=10000x+5000y=5000（2x+y），
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=10}\\{18x+15y=66}\end{array}\right.$得两直线的交点M（2，2）．
令t=2x+y，当直线L：y=-2x+t经过点M（2，2）时，它在y轴上的截距有最大值为6，此时z=30000．
∴分别生产甲、乙两种肥料各为2，2车皮，能够产生最大利润，最大利润是30000t．
故选：B．

点评 利用线性规划知识解决的应用题．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键，属于中档题．