Question

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．

（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；

（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；

（Ⅲ）当时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）解：依题意，得 ，     

解得 .                                                

（Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，       

依题意 ，共有10种可能.                     

由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，

所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．

所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．   

（Ⅲ）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：，，，，，，，，，                                             

则这两名同学成绩之差的绝对值的所有取值为.    

因此，，，，.

所以随机变量的分布列为：

	0	1	2	3	4

所以的数学期望．