Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₉＜0，a₁₀＞0，则下列结论不正确的是（　　）

• A、S₁₀＞S₉
• B、S₁₇＜0
• C、S₁₈＞S₁₉
• D、S₁₉＞0

Answer 1

分析：先根据题意可知前9项的和最小，判断出A正确；根据题意可知数列为递减数列则a_19^＞0，又S₁₈=S₁₉-a₁₉，进而可知S₁₅＞S₁₆，判断出C不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知S₁₇=

(a1+a17)×17

2

=

2a9×17

2

=17a_9^＜0，S₁₉=

(a1+a19)×19

2

=

2a10×19

2

=19a₁₀＞0，故BD正确．

解答：解：根据题意可知数列为递增数列，a₉＜0，a₁₀＞0
∴前9项的和最小，故A正确，
S₁₇=

(a1+a17)×17

2

=

2a9×17

2

=17a₉＜0，故B正确，
S₁₉=

(a1+a19)×19

2

=

2a10×19

2

=19a₁₀＞0，故D正确．
∵a_19^＞0
∴S₁₈=S₁₉-a₁₉
∴S_18^＜S₁₉，故C不正确．
故选C．

点评：本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生分析问题和演绎推理的能力．综合运用基础知识的能力．