Question

【题目】已知f（x）=，g（x）=x++a，其中a为常数．

（1）若g（x）≥0的解集为{x|0＜x或x≥3}，求a的值；

（2）若x1∈（0，+∞），x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2）求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】(1).(2) a≥-2．

【解析】

（1）由题意可得x2+ax+1=0的解为3或，由韦达定理可得a的值；

（2）由题意可得f（x1）max≤g（x2）max，运用对号函数的单调性可得最大值，解不等式可得所求范围．

解：（1）x++a≥0的解集为{x|0＜x或x≥3}，

可得x2+ax+1=0的解为3或，

即有a=-（3+）=-；

（2）x1∈（0，+∞），x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），

可得f（x1）max≤g（x2）max，

当x＞0时，f（x）==≤，当且仅当x=1时，取得最大值；

当1≤x≤2时，g（x）=x++a递增，可得g（x）的最大值为g（2）=+a．

则≤+a．解得a≥-2．