Question

【题目】已知函数（）．

（1）若不等式的解集为，求的取值范围；

（2）当时，解不等式；

（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.；（3）.

【解析】试题分析：（1）对二项式系数进行讨论，可得求出解集即可；（2）分为， ， 分别解出3种情形对应的不等式即可；（3）将问题转化为对任意的，不等式恒成立，利用分离参数的思想得恒成立，求出其最大值即可.

试题解析：（1）①当即时， ，不合题意；

②当即时，

，即，

∴，∴

（2）即

即

①当即时，解集为

②当即时，

∵，∴解集为

③当即时，

∵，所以，所以

∴解集为

（3）不等式的解集为， ，

即对任意的，不等式恒成立，

即恒成立，

因为恒成立，所以恒成立，

设则， ，

所以，

因为，当且仅当时取等号，

所以，当且仅当时取等号，

所以当时， ，

所以