Question

4．已知函数f（x）=48x-x³，x∈[-3，5]
（1）求单调区间；
（2）求最值．

Answer 1

分析 （1）根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间，
（2）分别求出端点值和极大值，即可求出最值

解答 解：（1）由于f′（x）=48-3x²，x∈[-3，5]，
令f′（x）=48-3x²=0，解得x=4或x=-4（舍去），
当f′（x）＞0，即-3≤x≤4时，函数f（x）单调递增，
当f′（x）＜0，即4＜x≤5时，函数f（x）单调递减，
故函数f（x）在[-3，4]上单调递增，在（4，5]上单调递减，
（2）由（1）可知，f（x）_max=f（4）=128，
∵f（-3）=-117，f（5）=-115，
∴f（x）_min=-117．

点评 本题考查了导数和函数的极值最值的关系，掌握求最值的步骤是关键，属于中档题．