Question

15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x≤0}\\{{x}^{\frac{1}{2}}-1，x＞0}\end{array}\right.$，如果f（a）＞1，求a的取值范围（-∞，0）∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 根据已知中分段函数的解析式，分类讨论满足f（a）＞1的a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：当a≤0时，解f（a）=2^-a＞1得：a∈（-∞，0），
当a＞0时，解f（a）=${a}^{\frac{1}{2}}-1$＞1得：a∈（4，+∞），
综上所述，a∈（-∞，0）∪（4，+∞），
故答案为：（-∞，0）∪（4，+∞）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，指数不等式的解法，难度中档．