Question

求与两圆(x+5)²+y²=49,(x-5)²+y²=1都外切的动圆圆心的轨迹方程.

Answer 1

解析:由已知,两圆的圆心分别为A(-5,0)、B(5,0),两圆的半径分别为r₁=7,r₂=1,

设动圆圆心为P,半径为R,则|PA|=7+R,|PB|=1+R,

∴|PA|-|PB|=(7+R)-(1+R)=6.

又6<10,

∴动圆圆心P的轨迹是以A、B为焦点,长轴长为6的双曲线的右支.?

故所求动圆圆心的轨迹方程为-=1(x>0).??

温馨提示:求动圆圆心的轨迹方程应先判断轨迹的类型,在利用双曲线定义解题时,要注意绝对值的作用.