Question

求与两圆(x+5)²+y²=49,(x-5)²+y²=1都外切的动圆圆心的轨迹方程.

Answer 1

解:由已知,两圆的圆心分别为A(-5,0)、B(5,0),两圆的半径分别为r₁=7,r₂=1,

设动圆圆心为P,半径为R,则|PA|=7+R,|PB|=1+R,

∴|PA|-|PB|=(7+R)-(1+R)=6.

又6＜10,∴动圆圆心P的轨迹为以A、B为焦点,2a=6的双曲线的右支.

故所求动圆圆心的轨迹方程为(x＞0).

启示:求动圆圆心的轨迹方程重在判断轨迹图形,而使用双曲线定义时,要注意绝对值的作用.