题目内容
已知椭圆和双曲线右公共焦点F1、F2，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=
，若双曲线的离心率为
，则椭圆的离心率为（ ）
| π |
| 3 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质
专题：解三角形,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1|，|PF2|，结合∠F1PF2=
，利用余弦定理，建立方程，即可求出椭圆的离心率e．
| π |
| 3 |
解答：
解：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，
|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨设m＞n，椭圆的离心率为e，
由m+n=2a1，m-n=2a2得m=a1+a2，n=a1-a2．
又∠F1PF2=
，
由余弦定理可得4c2=m2+n2-2mncos
=m2+n2-mn=a12+3a22，
∴
+
=4，即
+
=4，
解得e=
．
故选：A．
|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨设m＞n，椭圆的离心率为e，
由m+n=2a1，m-n=2a2得m=a1+a2，n=a1-a2．
又∠F1PF2=
| π |
| 3 |
由余弦定理可得4c2=m2+n2-2mncos
| π |
| 3 |
∴
| a12 |
| c2 |
| 3a22 |
| c2 |
| 1 |
| e2 |
| 3 | ||
(
|
解得e=
| ||
| 3 |
故选：A．
点评：本题考查椭圆、双曲线的定义与性质，考查离心率公式和余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、1＜e＜
| ||||
B、e＞
| ||||
C、e＞
| ||||
D、1＜e＜
|
已知f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，则f（18）=（ ）
| A、p+2q | B、p+4q |
| C、2p+4q | D、2p+6q |
已知x与y之间的一组数据如表：
则y与x的线性回归方程
=bx+a必过点（ ）
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 1 | 4 | 5 | 10 | 15 |
 |
| y |
| A、（1，2） |
| B、（5，2） |
| C、（2，5） |
| D、（2，7） |
若函数f（x）=3-|x-2|-c的图象与x轴有交点，则实数c的取值范围是（ ）
| A、[-1，0） |
| B、[0，1] |
| C、（0，1] |
| D、[1，+∞） |
如图，?ABCD中，