Question

已知函数，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）图象的对称轴，对称中心．

Answer 1

【答案】分析：（1）用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简，进而根据T=求得最小正周期．
（2）由正弦函数的性质可知时，函数单调增，函数单调减．进而求得x的范围，确定函数的单调递增和递减区间．
（3）由正弦函数的对称性可知，利用求得函数的对称轴，由求得对称中心．
解答：解：（1）
=
=
T=π；
（2）由，
可得单调增区间，
（k∈z），
由，
可得单减区间；
（3）由得对称轴为
由得对称中心为．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了三角函数的基本性质．