Question

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x=x为f（x）的一个零点，求sin2x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 ，由此求得最小正周期和值域．
（2）由 求得，根据x的范围可得2x-的范围，从而求出，再利用二倍角公式、两角和的正弦公式求出sin2x的值．
解答：解：（1）易得===，
所以f（x）周期π，值域为；
（2）由，得，
又由得，
所以，故，
此时，===．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域、周期性，二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．