题目内容
已知A、B是曲线x2-a
+y=0（1≤x≤4）上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足1≤k≤16，则实数a的值是______．
| x |
曲线x2-a
+y=0变形得：y=-x2+a
，
∴y′=-2x+
，又1≤k≤16
∴1≤y′≤16，即1≤-2x+
≤16，
∴2
（2x+1）≤a≤2
（2x+16）在1≤x≤4恒成立，
∴把x=1代入不等式得：6≤a≤36；
把x=4代入不等式得：36≤x≤40，
∴a=36，
则实数a的值是36．
故答案为：36．
| x |
| x |
∴y′=-2x+
| a | ||
2
|
∴1≤y′≤16，即1≤-2x+
| a | ||
2
|
∴2
| x |
| x |
∴把x=1代入不等式得：6≤a≤36；
把x=4代入不等式得：36≤x≤40，
∴a=36，
则实数a的值是36．
故答案为：36．
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