Question

【题目】在底面是菱形的四棱锥中，，，，点在上，且.

（1）点在棱上且平面，求线段的长度；

（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）连接交与，连接交与，连，由已知可得，可得为中点，取中点连 ，可证，确定点位置，即可求解；

（2）由（1）得为中点， 根据已知可证平面，可得平面平面，且平面平面，点到平面的距离为点到距离，而，转化为求到直线距离即可.

（1）连接交与，连接交与，

连，取中点，连，又，

，平面，

平面，平面平面，

，又底面为菱形，为中点，

为中点，为中点，

，即为中点，

为的中位线，为中点，

底面是菱形，，

，又

，

平面，

；

（2）连，则，平面，

底面是菱形，，

平面平面，平面平面，

平面平面，

点到平面的距离为点到的距离，

而，点到距离为点到的距离，

在中，，

，

点到平面的距离为.