Question

【题目】在正方体中，有下列结论：

①平面；

②异面直线AD与所成的角为；

③三棱柱的体积是三棱锥的体积的四倍；

④在四面体中，分别连接三组对棱的中点的线段互相垂直平分.

其中正确的是________（填出所有正确结论的序号）.

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根据正方体的几何特征，证明线面平行，求异面直线夹角，求体积关系，分析正四面体对棱连线特点.

因为，平面，平面，所以平面，故①正确；

因为，所以异面直线AD与所成的角等于，在正方形中，，故②错误；

三棱柱的体积是三棱锥的体积的三倍，故③错误；

由正方体的性质可知，正方体三条对面中心连线线段相互垂直平分.

四面体是正四面体，其棱中点即正方体每个面的中心，对棱中点连线必经过正方体的中心，由对称性知，连接正四面体每组对棱中点的线段互相垂直平分，则④正确.

故答案为：①④