题目内容

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据．
单位x（元）88.28.48.68.89
销量y（件）908483807568
（1）若y与x的线性关系为：
y
=-20x+a，求a．
（2）预计在今后的销售中，销量y与单价仍然服从（1）中的有关系，且该产品的成本为4元/件，为了使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
考点：线性回归方程
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）计算平均数，利用b=-20，a=
y
-b
.
x
，即可求得回归直线方程；
（2）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．
解答： 解：（1）
.
x
=
8+8.2+8.4+8.6+8.8+9
6
=8.5，
.
y
=
90+84+83+80+75+68
6
=80，
∵b=-20，a=
y
-b
.
x
，
∴a=80+20×8.5=250
（2）设工厂获得的利润为L元，则L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20(x-
33
4
)2+361.25
∴该产品的单价应定为
33
4
元，工厂获得的利润最大．
点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．
练习册系列答案
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an+c，an＜3
an
d
，an≥3
．
（Ⅰ）当a1=1，c=1，d=3时，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）当0＜a1＜1，c=1，d=3时，试用数列a1表示数列{an}前100项的和S100；
（Ⅲ）当0＜a1＜
1
m
（m∈N*），c=
1
m
时，正整数d≥3m时，证明：数列a2-
1
m
，a3m+2-
1
m
，a6m+2-
1
m
，a9m+2-
1
m
成等比数列的充要条件是d=3m．
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（1）求数列{an}的通项；
（2）bn=2an-13，求Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|；
（3）cn=
1
(2an-1)(2an+1)
，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞
k
16
对一切n∈N*都成立的最大的正整数k的值．
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1
2
mx 2+f′（x）（m∈R），讨论函数F（x）的单调性；
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1
x1
．
设动点满足{
 
(x-y+1)(x+y-4)≥0
x≥3
，则x2+y2的最小值是
 
．
已知Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=2-an，则
S4
a6
=
 
．

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