Question

9．（1）已知${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=3$，求x+x^-1的值；
（2）计算${（\frac{1}{8}）^{-\frac{1}{3}}}-{3^{{{log}_3}2}}（{log_3}4）•（{log_8}27）+2{log_{\frac{1}{6}}}\sqrt{3}-{log_6}2$的值．

Answer 1

分析 （1）利用平方关系，直接求解即可．
（2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可．

解答 解：（1）${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=3$，x+x^-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}-2$=9-2=7      
（2）${（\frac{1}{8}）}^{-\frac{1}{3}}-{3}^{{log}_{3}2}（lo{g}_{3}4）•（lo{g}_{8}27）+2lo{g}_{\frac{1}{6}}\sqrt{3}-lo{g}_{6}2$
=2-2×2-log₆3-log₆2
=-3．

点评 本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力．