Question

15．在等差数列{a_n}中，对任意n∈N₊，都有a_n＞a_n+1，且a₂，a₈是方程x²-12x+m=0的两根，且前15项的和S₁₅=m，则数列{a_n}的公差是（　　）

• A． -2或-3
• B． 2或3
• C． -2
• D． -3

Answer 1

分析 由根与系数的关系得出a₂+a₈=12，a₂a₈=m；再由{a_n}的前15项的和为m，列出方程，求出a₂、a₈与m的值，即可求出公差．

解答 解：等差数列{a_n}中，a_n＞a_n+1，且a₂，a₈是方程x²-12x+m=0的两根，
∴a₂+a₈=12①，a₂a₈=m②；
又{a_n}的前15项和为m，
∴$\frac{15{（a}_{1}{+a}_{15}）}{2}$=m，
即15a₈=m③；
由①②③组成方程组，解得a₂=15，a₈=-3，m=-45；
或a₂=12，a₈=0，m=0；
当a₂=15，a₈=-3时，d=-3，
当a₂=12，a₈=0时，d=-2；
∴数列{a_n}的公差是-3或-2．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、一元二次方程的根与系数的关系的应用问题，是综合性题目．