题目内容

如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC为直角三角形,∠C=90°,侧棱与底面成60°角,点B1在底面的射影D为BC的中点.

求证:AC⊥平面BCC1B1.

∵B1D⊥面ABC,

∴B1D⊥AC.

又∵∠C=90°,

BC⊥AC,

而B1D∩BC=D,

B1D、平面BCC1B1,

∴AC⊥平面BCC1B1.


解析:

空间直线和平面

练习册系列答案
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精英家教网（甲）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求侧棱A1A与底面ABC所成的角的大小；
（2）求侧面A1B与底面所成二面角的大小；
（3）求点C到侧面A1B的距离．
（乙）在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A'F⊥C'E；
（2）当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求二面角B'-EF-B的大小（结果用反三角函数表示）．
如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为
π3
，顶点B1在底面ABC上的射影D在AB上．
（1）求证：侧面ABB1A1⊥底面ABC；
（2）证明：B1C⊥AB；
（3）求二面角B1-BC-A的正切值．
如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为
π3
，顶点B1在底面ABC上的射影D在AB上．
（1）求证：侧面ABB1A1⊥底面ABC；
（2）证明：B1C⊥C1A；
（3）求二面角B1-BC-A的大小．
（2011•孝感模拟）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，侧棱与底面所成的角为θ，且
AB1⊥BC1，点B1在底面上的射影D在BC上．
（I）若D点是BC的中点，求θ；
（Ⅱ）若cosθ=
13
，且AC=BC=AA1=a，求二面角C-AB-C1的大小．
（2012•梅州二模）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点B1在底面ABC上的射影落在BC上，CA=CB=a，AB=
2
a．
（1）求证：AC⊥平面BCC1B1；
（2）当BB1与底面ABC所成的角为60°，且AB1⊥BC1时，求点B1到平面AC1的距离．

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