题目内容
10．某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长分别为$5cm，6cm，\sqrt{13}cm$的三角形的三个顶点．（Ⅰ） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a-b|＞1”的概率．
（Ⅱ） 第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）
分析 （Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，利用列举法求出基本事件个数，并找出可使|a-b|＞1发生的基本事件个数．由此能求出事件“|a-b|＞1”的概率．
（Ⅱ）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，利用几何概型能求出此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率．
解答 解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，
从这6次射击成绩中随机抽取两个，
基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，
{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，
{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个，…（3分）
其中可使|a-b|＞1发生的是后9个基本事件．
故$P（|a-b|＞1）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．…（6分）
（Ⅱ）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，
则着弹点就不能落在分别以6为中心，
半径为{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分…（7分）
因为$cosC=\frac{4}{5}∴sinC=\frac{3}{5}则$${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}×5×6×sinC=9$，…（9分）
满足题意部分的面积为$S'={S_{△ABC}}-\frac{1}{2}×{1^2}×π=9-\frac{π}{2}$，…（11分）
故所求概率为$p=\frac{S'}{{{S_{△ABC}}}}=1-\frac{π}{18}$．…（12分）
点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法和几何概型概率计算公式的合理运用．
口算题卡加应用题集训系列答案
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| A． | $f（x）=\frac{1}{x}$ | B． | f（x）=2x | C． | f（x）=lgx | D． | f（x）=cosx |