Question

5．在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V_圆锥=${∫}_{0}^{1}$πx²dx=$\frac{π}{3}$x³|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{π}{3}$．据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=π（e-1）．

Answer 1

分析 根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．

解答 解：由曲线y=2lnx，可得x=${e}^{\frac{y}{2}}$，
根据类比推理得体积V=${∫}_{0}^{1}π{e}^{y}$dy=$π{e}^{y}{|}_{0}^{1}$=π（e-1），
故答案为：π（e-1）．

点评 本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．