Question

【题目】在创建“全国文明城市”过程中，银川市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：

组别	[30，40)	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
频数	2	13	21	25	24	11	4

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分ZN(μ，198)，μ近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），

①求μ的值；

②利用该正态分布，求；

（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额（单元：元）	20	50
概率

现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．

参考数据与公式：．若，则，，．

Answer 1

【答案】（1）①②0.0228（2）见解析，

【解析】

（1）直接根据公式计算得到，，计算得到答案.

（2）获赠话费的可能取值为20，40，50，70，100，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.

（1）由题意得：，

∴ ，∵，

，

（2）由题意知，.

获赠话费的可能取值为20，40，50，70，100，

，，，

，，.

∴的分布列为：

	20	40	50	70	100

∴.