题目内容
【题目】已知函数的图象在点
处的切线方程为
.
(1)当时,证明:
;
(2)设函数,当
时,证明:
;
(3)若数列满足:
,
,
.证明:
.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.
【解析】
(1)由已知结合导数的几何意义可求,然后结合导数可求函数的单调性,进而可求
的范围;
(2)先对求导,结合导数及(1)的结论可求函数
的范围,即可证;
(3)结合(1)(2)的结论,结合对数的运算性质可证.
解:(1)由题知:,
所以,
所以,令
,则
,
当时,
,
在区间
上单调递增;
当时,
,
在区间
上单调递减;
所以,即
所以在区间
上单调递减,
所以
又因为,所以
,
所以
综上知:当时,
(2)由题意,因为
所以
由(1)知:在区间
上单调递减,所以
,
又因为当时,
所以,
在区间
上单调递增,所以
由(1)可知:,又
,∴
综上可知:
(3)由(1)(2)知:
若,
,若
,
因为,∴
,
,
所以,
,
当时,
当时,
所以
,从而
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司准备上市一款新型轿车零配件,上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销.定价为1000元/件.试销结束后统计得到该4S店这30天内的日销售量(单位:件)的数据如下表:
日销售量 | 40 | 60 | 80 | 100 |
频数 | 9 | 12 | 6 | 3 |
(1)若该4S店试销期间每个零件的进价为650元/件,求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率;
(2)试销结束后,这款零件正式上市,每个定价仍为1000元,但生产公司对该款零件不零售,只提供零件的整箱批发,大箱每箱有60件,批发价为550元/件;小箱每箱有45件,批发价为600元/件.该4S店决定每天批发两箱,根据公司规定,当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店.假设该4店试销后的连续30天的日销售量(单位:件)的数据如下表:
日销售量 | 50 | 70 | 90 | 110 |
频数 | 5 | 15 | 8 | 2 |
(ⅰ)设该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱,这30天这款零件的总利润;
(ⅱ)以总利润作为决策依据,该4S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱?
【题目】在创建“全国文明城市”过程中,银川市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)通过随机抽样,得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示:
组别 | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频数 | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分ZN(μ,198),μ近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表),
①求μ的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于
的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单元:元) | 20 | 50 |
概率 |
现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求
的分布列与数学期望.
参考数据与公式:.若
,则
,
,
.