Question

已知函数的图象在点（ｅ为自然对数的底数）处取得极值－１.
（1）求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

Answer 1

（1）-2；（2）

试题分析：（1）因为函数的图象在点（ｅ为自然对数的底数）处取得极值－１，所以时导函数的值为零.即可求出的值.
（2）因为不等式对任意恒成立，所以写出等价的不等式，从而转化为求函数的在时的最小值的问题.所以通过对函数的求导，观察发现函数的单调性即可得到函数的在范围的最小值.从而得到结论.
试题解析：（1）解：因为，所以
因为函数的图像在点处取得极值，
所以．         4分
（2）解：由（1）知，，
所以对任意恒成立，即对任意恒成立．
令，则，
因为，所以，
所以函数在上为增函数，
则，
所以.         12分