题目内容

已知三条直线l1：y=1，l2：y=-x-1，l3：y=
3
x+1，设l1与l2的夹角为α，l1与l3的夹角为β，则α+β等于（　　）
分析：由题意可得直线l1的平行于x轴．由直线l2的方程可得它的斜率为-1，倾斜角为135°，可得l1与l2的
夹角α=45°．同理求得l1与l3的夹角为β=60°，可得α+β 的值．
解答：解：由题意可得直线l1的斜率为0，直线l1的平行于x轴．
由直线l2：y=-x-1可得l2的斜率为-1，故l2的倾斜角为135°，
故l1与l2的夹角α=45°．
再根据l3的斜率为
3
，可得l3的倾斜角为60°，故l1与l3的夹角为β=60°，
可得α+β=45°+60°=105°，
故选A．
点评：本题主要考查根据直线的方程求直线的斜率和倾斜角，两条直线的夹角的定义和求法，属于中档题．
练习册系列答案
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已知三条直线l1:2x-y+a=0(a＞0)，直线l2:-4x+2y+1=0和直线l3:x+y-1=0,且直线l1与直线l2的距离是.

(1)求实数a的值;

(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点;②P点到直线l1的距离是P点到直线l2的距离的;③P点到直线l1的距离与P点到直线l3的距离之比为∶.若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

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已知三条直线l1:2x-y+a=0(a＞0)、直线l2:-4x+2y+1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是.

(1)求a的值；

(2)求l3到l1的角θ;

(3)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶.若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.

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