题目内容
17．设S为平面上以点A（4，1），B（-1，-6），c（-3，2）为顶点的三角形区域．（三角形内部及边界）试求当点（x，y）在区域S上变动时（1）t=4x-3y的最大值和最小值．
（2）若把t=4x-3y变为t=400x-300y呢？
（3）又把t=4x-3y改为t=4x+y时结果如何？
分析 作出平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．
解答 
解：（1）由t=4x-3y得y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{t}{3}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{t}{3}$，由图象可知当直线y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{t}{3}$，过点B时，直线y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{t}{3}$截距最小，此时t最大，
代入目标函数t=4x-3y，
得t=4×（-1）-3×（-6）=-4+18=14．
∴目标函数t=4x-3y的最大值是14．
过点C时，直线y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{t}{3}$截距最大，此时t最小，
代入目标函数t=4x-3y，
得t=4×（-3）-3×2=-12-6=-18，
∴目标函数t=4x-3y的最小值是-18．
故t的最大值为14，最小值为-18；
（2）t=400x-300y，则$\frac{1}{100}$t=4x-3y，
由（1）可知t的最大值为1400，最小值为-1800；
（3）t=4x+y，直线与BC平行，在边界BC上取得最小值-10，在A处取得最大值17．
点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
练习册系列答案
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（Ⅰ）在表中作出这些数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从参与节目的选手中随机抽取3位（看作有放回地抽取），求年龄在[35，45）内的选手人数X的分布列、数学期望．
| 选手年龄 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
| 频数 | 2 | 12 | 16 | 10 | 7 | 3 |
（Ⅱ）若将频率视为概率，从参与节目的选手中随机抽取3位（看作有放回地抽取），求年龄在[35，45）内的选手人数X的分布列、数学期望．
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| A． | 1840 | B． | 1860 | C． | 1880 | D． | 2010 |
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| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{7}{50}$ | C． | $\frac{7}{25}$ | D． | -$\frac{7}{25}$ |
