Question

在极坐标系中，点A（2，

π

6

）与曲线θ=

π

3

（ρ∈R）上的点的最短距离为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．

解答： 解：点A（2，

π

6

）化为直角坐标A(2cos

π

6

，2sin

π

6

)，即A(

3

，1)．
曲线θ=

π

3

（ρ∈R）化为y=xtan

π

3

，即y=

3

x，
∴点A（2，

π

6

）与曲线θ=

π

3

（ρ∈R）上的点的最短距离d=

| 3 × 3 -1|

3+1

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标、点到直线的距离公式，属于基础题．