题目内容
△ABC中A，B为锐角sinA-sinB=
，cosA-cosB=
．
（1）试通过计算判断△ABC的形状．
（2）求角A，B的值．
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（1）试通过计算判断△ABC的形状．
（2）求角A，B的值．
分析：（1）由条件可得
sin（A+
）=
sin（B+
），又A＜B，可得 A+
=π-（B+
），求得 A+B=
，故△ABC为直角三角形．
（2）把两个已知的等式平方相加可得 cos（A-B）=
，可得 A-B=-
，再由（1）A+B=
，从而求得A、B的值．
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（2）把两个已知的等式平方相加可得 cos（A-B）=
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解答：解：（1）∵△ABC中，A，B为锐角sinA-sinB=
，cosA-cosB=
，
∴sinA+cosA=sinB+cosB，即
sin（A+
）=
sin（B+
），又A＜B，
∴A+
=π-（B+
），∴A+B=
，故△ABC为直角三角形．
（2）把两个已知的等式平方相加可得 cos（A-B）=
，∴A-B=-
，
再由（1）A+B=
，
∴A=
，B=
．
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∴sinA+cosA=sinB+cosB，即
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∴A+
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（2）把两个已知的等式平方相加可得 cos（A-B）=
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再由（1）A+B=
| π |
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∴A=
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点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．
练习册系列答案
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