Question

能够把椭圆C：

x2

4

+

y2

8

=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是（　　）

• A、f（x）=x³+x²
• B、f（x）=ln

  5-x

  5+x

• C、f（x）=sinx+cosx
• D、f（x）=e^x+e^-x

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可．

解答： 解：∵f（x）=x³+x²不是奇函数，
∴f（x）=x³+x²的图象不关于原点对称，
∴f（x）=x³+x²不是椭圆的“亲和函数”；
∵f（x）=ln

5-x

5+x

是奇函数，
∴f（x）=ln

5-x

5+x

的图象关于原点对称，
∴f（x）=ln

5-x

5+x

是椭圆的“亲和函数”；
∵f（x）=sinx+cosx不是奇函数，
∴f（x）=sinx+cosx的图象不关于原点对称，
∴f（x）=sinx+cosx不是椭圆的“亲和函数”；
∵f（x）=e^x+e^-x不是奇函数，
∴f（x）=e^x+e^-x的图象关于原点不对称，
∴f（x）=e^x+e^-x不是椭圆的“亲和函数”．
故选：B．

点评：本题考查椭圆的“亲和函数”的判断，是基础题，解题时要准确把握题意并合理转化，注意函数的奇偶性的合理运用．