题目内容

9．已知x≥-3，求证：$\sqrt{x+5}$-$\sqrt{x+3}$＞$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+4}$．

分析 使用分析法两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可

解答 证明：要证$\sqrt{x+5}$-$\sqrt{x+3}$＞$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+4}$
只需证$\sqrt{x+5}$+$\sqrt{x+4}$＞$\sqrt{x+3}$+$\sqrt{x+6}$，
只需证$\sqrt{（x+4）（x+5）}$＞$\sqrt{（x+3）（x+6）}$，
只需证（x+4）（x+5）＞（x+3）（x+6），
即x2+9x+20＞x2+9x+18，
即20＞18
上式显然成立，以上各步可逆，所以得证．

点评 本题考查了不等式的证明方法，属于中档题．

练习册系列答案
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19．在平面直角坐标系xoy中，点P到$（{0，-\sqrt{3}}），（{0，\sqrt{3}}）$两点的距离之和等于4，若点P的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）如果经过点（0，1）的直线l交C于点A，B，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AB}=0$，求该直线的方程及$|{\overrightarrow{AB}}|$．
20．已知a＞0，求证：$\sqrt{{a^2}+\frac{1}{a^2}}$-$\sqrt{2}$≥a+$\frac{1}{a}-2$．
17．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=1，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则对角线AC1的长为$\sqrt{19}$．
4．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右顶点分别为A、B，它的右焦点是F（1，0）．椭圆上一动点P（x0，y0）（不是顶点）满足${k_{PA}}•{k_{PB}}=-\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点P且与椭圆相切的直线为m，直线m与椭圆的右准线l交于点Q，试证明∠PFQ为定值．
14．圆心在x轴上，半径长为 $\sqrt{2}$，且过点（-2，1）的圆的方程为（　　）
A．（x+1）2+y2=2B．x2+（y+2）2=2
C．（x+3）2+y2=2D．（x+1）2+y2=2或（x+3）2+y2=2
1．已知 b=a3+$\frac{1}{1+a}$，a∈[0，1]．  证明：
（1）b≥1-a+a2．
（2）$\frac{3}{4}$＜b≤$\frac{3}{2}$．
18．已知随机变量X服从正态分布N（100，532），P（X＜110）=0.84，则P（90＜X≤100）=（　　）
A．0.16B．0.34C．0.42D．0.84
19．设b，c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．
（1）设A={x|x2-bx+2c＜0，x∈R}，求A≠∅的概率；
（2）设随机变量ξ=|b-c|，求ξ的分布列．

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