Question

已知关于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)．

(1) 当a＝1时，求此不等式的解集；

(2) 若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：(1) 当a＝1时，不等式为|x－1|≥1，∴ x≥2或x≤0，

∴ 不等式解集为{x|x≤0或x≥2}．

(2) 不等式的解集为R，即|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)恒成立．

∵ |ax－1|＋|ax－a|＝

∴ a＝|a－1|≥2.∵ a>0，∴ a≥3，

∴ 实数a的取值范围为[3，＋∞)．