题目内容
已知直线
与椭圆
相交于A、B两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求线段AB的长；
（Ⅱ）若向量
与向量
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率
时，求椭圆的长轴长的最大值．
解：（Ⅰ）
∴椭圆的方程为
……………………… 2分
联立
…………………… 6分
（II）
整理得
整理得：
代入上式得
由此得
,故长轴长的最大值为
．
………………………………… 13分
练习册系列答案
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与椭圆
相交于
、
两点，
是线段
上的一点，
，且点M在直线
上
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程
与椭圆
相交于A、B两点.。
，焦距为2，求线段AB的长；
与向量
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=2时，求椭圆的长轴的长.
与椭圆
相交于
两点,弦
的中点坐标为
,则直线
与椭圆
相交于A，B两点，线段AB中点M在直线
上．
上，求椭圆的方程．
与椭圆
相交于
、
两点，
是线段
上的一点，
，且点
上．
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程．