题目内容

12．已知向量$\vec a=（x-5，3），\vec b=（2，x），且\vec a⊥\vec b$，则x=（　　）
A．2或3B．-1或6C．6D．2

分析 由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，代入坐标计算可解出x的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，
即2（x-5）+3x=0，解得x=2．
故选D．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题．

练习册系列答案
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17．若关于x的方程x2+4xsinθ+atanθ=0（$\frac{π}{12}$＜θ＜$\frac{π}{3}$）有两个相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围．
（2）当a=$\frac{7}{4}$时，求sin（$\frac{π}{4}$+θ）的值．
3．已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，数列{bn}中，b1=1，且点（bn+1，bn）在直线y=x-1上．
（Ⅰ）证明：数列{an+3}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅲ）若cn=an+3，求数列{bncn}的前n项和Sn．
20．已知等差数列{an}，Sn表示前n项和，若a3+a9＞0，S9＜0，则S1，S2…Sn中最小的是S5．
7．已知函数f（x）=log2（4-x2）的定义域为（-2，2），值域为（-∞，2]，单调递增区间为（-2，0）．
17．给定如下命题：
①若命题p：?x≥0，x2+x≥0，则?p：?x0＜0，x02+x0＜0
②若变量x，y线性相关，其回归方程为$\widehat{y}$+x=2，则x，y正相关
③在△ABC中，BC=2，AC=3，∠B=$\frac{π}{3}$，则△ABC是锐角三角形
④将长为8的铁丝围成一个矩形框，则该矩形面积大于3的概率为$\frac{1}{2}$
⑤已知a＞b＞c＞0，且2b＞a+c，则$\frac{b}{a-b}＞\frac{c}{b-c}$
其中正确命题是③④⑤（只填序号）
4．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}+3，x≥0}\\{ax+b，x＜0}\end{array}}\right.$满足条件：y=f（x）是R上的单调函数且f（a）=-f（b）=4，则f（-1）的值为-3．
1．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=DC=1，以D为圆心，DC为半径，作弧和AD交于点E，点P为劣弧CE上的动点，如图所示．
（1）求|$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}$|；
（2）求$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值．
2．函数f（x）=x•|x-1|+m
（1）设函数g（x）=（2-m）x+3m，若方程f（x）=g（x）在（0，1]上有且仅有一个实根，求实数m的取值范围；
（2）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值．

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