已知0＜a＜1＜b.求logab+logba的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知0＜a＜1＜b，求log_ab+log_ba的取值范围．

分析利用对数的性质以及基本不等式求解即可．

解答解：0＜a＜1＜b，log_ab＜0，log_ba＜0，
log_ab+log_ba=log_ab+$\frac{1}{lo{g}_{a}b}$=-（-log_ab-$\frac{1}{lo{g}_{a}b}$）≤-2$\sqrt{-lo{g}_{a}b（-\frac{1}{lo{g}_{a}b}）}$=-2．
当且仅当log_ab=-1时取等号，
log_ab+log_ba的取值范围：（-∞，-2]．

点评本题考查对数的运算性质，基本不等式的应用，考查计算能力．

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14．若函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，求a的值．

11．已知数列{a_n}满足a₁=-1，a_n=3a_n-1+2^n-1（n≥2），求a_n．

18．已知a，b为实数，则“a³＜b³”是“2^a＜2^b”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分又不必要条件

8．已知数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+t（n∈N^*），求证：t=-1是{a_n}为等比数列的充要条件．

15．已知：z₁，z₂∈C，求证：（$\overline{\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}}$）=$\frac{\overline{{z}_{1}}}{\overline{{z}_{2}}}$（z₂≠0）

14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，O为坐标原点，若|OP|=$\frac{1}{2}$|F₁F₂|，且|PF₁|•|PF₂|=a²，则该椭圆的离心率为（　　）

	A．	“a＞b”是“log₂a＞log₂b”的必要不充分条件
	B．	命题p：?n∈N，n²＞2ⁿ，则￢p：?x∈N，n²≤2ⁿ
	C．	函数f（x）=x-sinx既是奇函数又是增函数
	D．	方程Ax²+By²=1表示椭圆的充要条件是A＞O，B＞0

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