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在
中,
,给出
满足的条件,就能得到动点
的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:
条件
方程
①
周长为10
②
面积为10
③
中,
则满足条件①、②、③的点
轨迹方程按顺序分别是
A.
、
、
B.
、
、
C.
、
、
D.
、
、
试题答案
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A
试题分析:①
周长为10,即
,轨迹为椭圆
;②
面积为10,即
,∴
所以轨迹为
;③
中,
,即
为圆周上一点,所以轨迹为圆
.
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已知椭圆
的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设不与坐标轴平行的直线
与椭圆
交于
两点,坐标原点
到直线
的距离为
,求
面积的最大值.
已知双曲线
(其中
).
(1)若定点
到双曲线上的点的最近距离为
,求
的值;
(2)若过双曲线的左焦点
,作倾斜角为
的直线
交双曲线于
、
两点,其中
,
是双曲线的右焦点.求△
的面积
.
如图,已知椭圆
:
的离心率为
,点
为其下焦点,点
为坐标原点,过
的直线
:
(其中
)与椭圆
相交于
两点,且满足:
.
(1)试用
表示
;
(2)求
的最大值;
(3)若
,求
的取值范围.
已知点
是双曲线
的左焦点,离心率为
e
,过
F
且平行于双曲线渐近线的直线与圆
交于点
P
,且点
P
在抛物线
上,则
e
2
=( )
A.
B.
C.
D.
坐标平面上有两个定点A,B和动点P,如果直线PA,PB的斜率之积为定值m,则点P的轨迹可能是:①椭圆;②双曲线;③抛物线;④圆;⑤直线.试将正确的序号填在横线上:
.
已知直线
l
:
y
=
x
+
,圆
O
:
x
2
+
y
2
=5,椭圆
E
:
=1(
a
>
b
>0)的离心率
e
=
,直线
l
被圆
O
截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
(1)求椭圆
E
的方程;
(2)过圆
O
上任意一点
P
作椭圆
E
的两条切线,若切线都存在斜率,求证:两条切线的斜率之积为定值.
在直角坐标系
xOy
中,中心在原点
O
,焦点在
x
轴上的椭圆
C
上的点(2
,1)到两焦点的距离之和为4
.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)过椭圆
C
的右焦点
F
作直线
l
与椭圆
C
分别交于
A
,
B
两点,其中点
A
在
x
轴下方,且
=3
.求过
O
,
A
,
B
三点的圆的方程.
已知椭圆
的离心率
,右焦点为
,方程
的两个实根
,
,则点
( )
A.必在圆
内
B.必在圆
上
C.必在圆
外
D.以上三种情况都有可能
关 闭
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